2017年中南林业科技大学林学院619高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
将（1, 0，-1）代入上式得故 2． 设
【答案】
。
，则（t 为参数）=_____.
【解析】由已知条件得，，所以
计算得
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
3． 设L 是柱面积分
【答案】
=_____.
和平面
【解析】平面量为
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
有斯托克斯公式得
因此
其中
4． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】
5． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
6． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
，
过点
【解析】
设所求点为
的对称的点的坐标是_____。
垂直的直
与平面π
：
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1） 7． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
8． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。 ，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
，则M 是线段PQ 的中
【答案】【解析】
9．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
在点
，则
处的外法线向量为
，
在点_____。
处沿球面
在该