2017年中南民族大学生物医学工程学院602高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
2． 若数列
收敛，则级数
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
3． 设
，其中函数f （u ）可微，则
=_____.
【答案】0 【解析】因为，所以
4． 幂级数
的收敛半径为_____。
【答案】
【解析】由于
则（该幂级数却奇次项），故该幂级数的收敛半径为。
5．
，则_____。
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将
6． 设函
数
代入得。
，单位向
量，
则
_____。
【答案】
【解析】由函数
得
则
即
。
7． 已知曲线
则
=_____。
【答案】
【解析】
8．
=_____。 【答案】
【解析】
9．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
_____。
【答案】-2π
则
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
10．若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
，则原曲线方程为
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