2017年中国石油大学(华东)理学院842高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某吊车的车身高为l.5m , 吊臂长15m 。现在要把一个6m 宽、2m 高的屋架, 水平地吊到6m 高的柱子上去（如图所示）, 问能否吊得上去?
【答案】如图, 设吊臂对地面的倾角为
知
令又
, 得, 故
, 即惟一驻点
为极大值也是最大值, 即当
时, h 达到最大值。
, 屋架能够吊到最大高度为h , 由
, 而柱子的高只有6m , 所以能吊得上去。
图
2． 已知L 是第一象限中从点（0, 0）沿圆周（0, 2）的曲线段，计算曲线积分
【答案】如图所示，设圆现补充有向线段
，圆
：y 轴（y 从2到0）. 由L 与
由格林公式得
；再沿圆周到点（2, 0）.
围成的平面区域记为D ，则
到点
又
所以
图
3． 指出下列各平面的特殊位置，并画出各平面：
（1）x=0; （2）3y －1=0; （3）2x －3y －6=0; （4）（5）y ＋z=1; （6）x －2z=0; （7）6x ＋5y －z=0.
【答案】（l ） ～（7）的平面分别如图1-图7所示. （1）x=0表示yOz 坐标面. （2） 3y －1=0表示过点（4）
且与y 轴垂直的平面.
;
（3）2x －3y －6=0表示与z 轴平行的平面.
表示过z 轴的平面.
（5）y ＋z=1表示平行于x 轴的平面. （6）x －2z=0表示过y 轴的平面. （7）6x ＋5y －z=0表示过原点的平面.
图1 图2 图
3
图4 图5 图
6
图7
4．
求由平面
得的立体的体积。
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底
是
，顶是曲面
面上的闭区
域，故体积
（图）
所围成的柱体被平面
及抛物面
截