2018年解放军信息工程大学电子科学与技术803信号与系统电路分析之信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列各式的卷积。
(1)(2)【答案】
⑴先求出
再将t 用(t－2) 取代。得
(2)因为
再利用分配律和卷积的时移性质
，得
注意在利用时移性质时，
一定要写成
的形式，例如:
2． 已知x(t)是最高频率为4kHz 的连续时间带限信号。
(1)若对x(t)
进行平顶抽样获得的已抽样信号器的频率响应
如图1所示，
试由
恢复出x(t)的重构滤波
，并大概画出其幅频响应和相频响应；
(2)在题(1)求得的重构滤波器为什么不可实现? 为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重
构滤波器频率响应作怎样的修改
?
图1
【答案】(1)图1
的平顶抽样信号
可表示为
其中
是零阶保持系统的单位冲激响应。4kHz ,
抽样间隔
若令
的波形如图2所示。由于带限信号x(t)的最高频率为(假设如图2所示)
，
即抽样频率为8kHz ，故上述抽样是临界抽样。
图2
根据傅里叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有
其中，
和
分别是单位周期冲激串
和式②表示的零阶保持系统
的傅里叶变换，且有
其中，
是线性相移因子。
的实部如图2所示，把它们代入式③，得
的实部如图3所示。
如果要从恢复出x(t),
则只要把
，重构滤波器
变成应为
即可。由图2和图3，以及式(4)可知
，
其中，所求重构滤波器
。
的幅频特性
和相频特性
，如图3所示。
图3
(2)由题(1)
求得的所求重构滤波器①器；
②它的相频特性
意味着超前T/2, 也无法做到。为了从图1
所示的平顶抽样信号
中
实现无失真恢复原信号，针对上述两点理由，需要做两个修改：
a. 采用过抽样，给重构滤波器留出保护带，比如抽样率增加到10kHz ; b.
重构滤波器
修改为
在样，
3．
粗略画出函数式
的波形图。
的过渡带
(通过式(6)
的重构滤波器
) 范围内
，
的输出为
。
为任意值，只要可实现就行。这
是不可实现的，理由如下：
’，即它是一个连续时间非因果滤波
的过渡带等于0,
其单位冲激响应
【答案】函数式的波形图如图所示。
图
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