2018年解放军信息工程大学电子科学与技术803信号与系统电路分析之信号与线性系统分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知某因果LTI 系统由图(a)所示的脉冲信号f(t)激励。在t ＝T 时刻其零状态响应的取值恰好等于信号f(t)的能量E ，试确定该系统的冲激响应。
(a)
(b) 图
【答案】当激励为f(t)时，
该系统的零状态响应
为
依题意，当t ＝T 时
其中
所以
令
，得
即h(t)是把f(t)以纵轴为对称轴反折后再向右时移T , 如图(b)所示。
2． 求因果序列的初值和终值，已知该序列Z
变换为
【答案】
由于
3． 某离散时间LTI
系统的输入为
，
【答案】由于
此式又可以写成:
由题意可知:
根据时域卷积定理可得:
使用长除法可得:
取逆变换可得:
上式也可写成:
试求系统的单位脉冲响应。
输出为
的两个极点分别为
可知
的收敛域不包含单位圆，则该序列无终值。
4． 设有如图1所示的波形，试将其展开为傅里叶级数(至5次谐波) ; 并从傅里叶级数中求该波形的有效值，再根据定义直接从波形中求有效值，并作比较。
图1
【答案】因为f(t)既非偶函数也非奇函数，若直接求其傅里叶级数展开式比较麻烦。若对f(t)稍作变换，使其转化为奇函数，求解就比较简单。具体求解过程如下:
将f (t)
分解成直流信号
和对称方波
，如图2(a), (b)所示
图2
可写出
和
的函数表达式为
(―个周期)
因为
为奇函数，所以
的傅里叶系数为
(其中
显然，当n 取奇数时
，当n 取偶数时
，故将
；
)
展开为三角型傅里叶级数为
因为
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