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一、解答题

1． 已知信息代码为10000010000110000000001

（1）求AMI 码；（2）求

码；（3）说明

码的自检错原理；（4）画出用滤波法从

码信号中提取位同步信号的位同步原理方框图。

【答案】（1）AMI 码：+100000-10000+1-1000000000+1 （2）（3）

码：

码中最多有3个连0码，若在接收端收到的

码中的连0码个数超过3, 则表

明信道传播产生了误码。

（4）用滤波法从

码信号中提取位同步信号的位同步原理方框图如图所示。

图

码同步器输出的位同步信号相位抖动小一些。因为

出的单极性归零码中1码的概率比较大，离散谱

码最多3个连0码，整流器输的功率大，带通滤波器输出的正弦

信号相位抖动比较小，因而位同步信号的相位抖动也比较小。

2． 设输入抽样器的信号为门函数宽度忽略其频谱的第5个零点以外的频率分量，求最小抽样频率。

【答案】因为门函数所以第5个零点频率

3． 模拟信号带宽已知为

则第一零点频率

根据抽样定理

忽略第5个零点以外的频率，则门函数的最高频率为

赫兹，采用奈奎斯特抽样均匀量化编码而变为二元数字信号。已知该

信号无码间干扰传输时所需系统最小带宽为B 赫兹。（1）写出传码率表达式；（2）写出PCM 码组长度表达式：（3）写出量化信噪比表达式。

【答案】（1）根据（2）根据

可得传码率为：

可得PCM 码组长度为：

对于均匀量化，其量化信噪比为：

其中，M 为量化电平数，若PCM 码组长度为n , 则

所以

4． 设发送数据序列为00101101, 采用

（2）画出（3）画出

信号时间波形；

方式传输，码元速率为载波频率为

（1）试求“0”符号和“1”符号对应的频率；

信号附加相位路径图（初始相位为零）。

“1”符号对应频率则有

（2）由于所以

（即一个码元周期T s 内画7/4周载波）

（即一个码元周期

信号时间波形如图1所示。

图1 信号时间波形

. 信号附加相位路径图如图2所示。

内画9/4周载波）

【答案】（1）设“0”符号对应频率

图2

5． 设二进制对称信道时的信道容量。

信号附加相位路径图

波特。求当

的错误转移概率为p ，码元传输速率为

【答案】已知信道错误转移概率为p 时的信道容量为（1）当

⑵当⑶当

时时，

时，

信道容量为

信道容量为信道容量为

6． 某基带信号了

信号

的频谱如图1所示，此信号先经过请画出

的频谱。

调制，又经过一个带通滤波器变成

图1

【答案】

信号

的傅里叶频谱

由

与

相卷积得到，如图2所示

图2

假设

信号保留上边带，则其频谱如图3所示。

图3

7． 设（X ，Y ）的二维概率密度函数为

求

的概率密度函数。

对F （z ）求导得z 的概率密度函数

8． 设有一个二进制离散信源（0, 1）, 每个符号独立发送。

； ⑴若“0”、“1”等概出现，求每个符号的信息量和平均信息量（熵）⑵若“0”出现概率为1/3, 求每个符号的信息量和平均信息量（熵）。 【答案】（1）【方法一】由等概独立条件可知，

故其信息量

平均信息量（熵）

【答案】由于