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一、解答题

1． 2ASK

包络检测接收机输入端的平均信噪功率比为7dB ，输入端高斯白噪声的双边功率谱密度为

码元传输速率为50B ，设“1”，“0”等概率出现。接收端采用相干检测，

而“0”码

试计算最佳判决门限，最佳归一化门限及系统的误码率。

【答案】已知输入端的平均信噪功率比为7dB （5倍）。由于“1”码的平均功率为的平均功率为0, 且“1”，“0”等概出现，则信号平均功率

噪声功率为

而信噪功率比

平均信噪功率比

故

输入噪声功率为

最佳判决门限

最佳归一化门限

相干检测时，2ASK 系统的误码率为

将代入，可得

2． 图是2FSK 信号的非相干解调框图。假设2FSK 发送的两个信号载频之差为发

并且

（

为二进制比特率）使得

和

中的两个带通滤波器的传递函数在频率域上也不重叠。判决规则是若

出现概率相同，的频谱不重叠。图则判发

否则判

图

（1）在图中A 点及B 点的带通噪声（2）若发送的条件概率密度函数（3）若发端发送

是什么分布？ 请写出收端误判为

与

的概率

的计算公式。

与

的

是高斯白噪声通过线性系统的输出，所与

统计不相关，因此二者统计

和

是否统计独立，为什么？

与D 点的抽样值

请问图中C 点的抽样值的条件概率密度函数

【答案】（1）A 、B 两点处的噪声成分

互功率谱密度为独立。

（2）发送（3）发送

与

以它们都是0均值的高斯平稳随机过程。因为BPF1和BPF2频域不重叠，所以

的互相关函数为0, 即

时，A 点的输出是正弦波加窄带噪声，故C 点输出呈现为广义瑞利分布，即而误判为

的概率为

莱斯（Rice ）分布；B 点输出是窄带噪声，故D 点的输出呈现为瑞利分布。

3． 若频率为号的最大频偏为

振幅为的正弦调制信号，对频率为的载频进行频率调制，已调信

试确定此调频波的近似带宽。如果调制信号的振幅加倍，试确定此时调频

可知

也加倍。

波的带宽为多少? 若调制信号的频率也加倍，试确定此时的调频波带宽又为多少？

【答案】（1）此调频波的近似带宽为（2）当调制信号的振幅加倍时，由此时近似带宽为

（3）当调制信号振幅与信号频率同时加倍时，近似带宽为

4． 画出

差分相干解调器的原理框图。

【答案】采用差分相干解调时，不用提取载波，同时完成差分译码及相干解调的功能。它是将接收信号与延时一比特时间的信号相乘、低通滤波、采样、判决，即可得到要恢复的数据。该

方案不需要载波同步电路，解调性能较差。组成框图如下：

图

5． 设到达接收机输入端信号为OOK 信号，信号持续时间为（0, T ），发“1”的能量为E 。接收机输入端的噪声n （t ）是单边功率谱密度为

的0均值白高斯噪声。

（1）试按照最小差错概率准则设计一最佳接收机，并画出最佳接收机结构； （2）分别写出发“1”及发“0”时，最佳时刻抽样值V 的表达式； （3）写出判决公式；

（4）若发“1”的概率为1/3, 发“0”的概率为2/3, 求最佳判决门限（5）详细推导出平均误比特率计算公式。

【答案】（1）按照最小差错率准则设计最佳接收机，此接收机结构如下：

图

其中

（2）无论发0, 发1，抽样值中的噪声均为其方差为

发0时，V 中的信号分量是0，故此V=Z。 发1时，V

中的信号分量是（3）设门限值为

则判决公式为

，判决准则是

（4）按照MAP 准则（最大后验概率准则）

也即

代表发

代表发是载波频率，

假设

依题意有

Z 是均值为0的高斯随机变量，

故此