2016年深圳大学电子科学与技术学院FS04信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某线性非时变系统在三种输入
（a ）当全响应
时，系统的完全响应:
时，初始状态均相同:
，当
时，系统的完
;
，试求该系统的单位冲激响应h （t ），并写出表示该系统的微分方程;
时，求系统的完全响应
。
，（b ）系统初始状态同（a ）当输入
【答案】本例利用拉氏变换求系统的冲激响应与起始状态。 （a ）设系统的零输入响应为
，单位阶跃响应为g （t ）。
解法一 系统的初始状态相同，其零输入响应
（c ）当系统的零输入响应等于冲激响应时，求系统的起始状态
也相同，即
将以上两式进行拉氏变换，可得
两式相减，得
因为冲激响应与阶跃响应是一种微分关系，故有
代入上式可得
拉氏反变换可求出单位冲击响应为
因为系统函数
所以，可写出系统的微分方程
解法二 以作为输入时，系统的零状态响应即为
，这是由于
由于，故。于是
所以
解法二 利用了系统函数H （s ）的定义，即H （s ）等于系统零状态响应的拉氏变换除以输入信号的拉氏变换，比较直观明确。
（b ）由于（a ）中己得到
故
输入
，其拉氏变换为
对应的完全响应
的拉氏变换
上式求反变换可得
（c ）在（a ）中已求得系统的微分方程，故可利用时域方法求出微分方程的特征根，写出零输入响应的表达式，用待定系数方法求解。本例利用拉氏变换方法求解。
对（a ）中求得的系统的微分方程进行单边拉氏变换，得
对于零输入响应，方程右边为0，故得到
当
，即
时，有
从上式可得到系统的起始状态为应。
2． 已知某离散系统频响所示。
时，系统的零输入响应等于冲激响
，且幅频特性（N 为整数），如图1
图1
（l ）计算该系统的单位冲激响应h[k]。 （2
）若另一个系统单位冲激响应为关系式，并画出
的图形。
【答案】（1）由DTFT 定义计算得:
（2）
如图2所示。
，求其频响
与
的