2017年北京师范大学数学科学学院955专业综合一(高等代数85分,空间解析几何65分)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
2． 设f （x , y ）在闭区域
上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
第 2 页，共 39 页
，试按定义求。
于是得
从而
3． 设积分
其中试求
为连接点。
与
围成的平面区域D ，且围成D 的正向曲线为L ，则
4． 某厂生产如图所示的扇形板，半径R=200mm，要求中心角a 为55°。产品检验时，一般用测量弦长1的办法来间接测量中心角α，如果测量弦长1时的误差角测量误差
是多少?
，问由此而引起的中心
的直线段，
B 的抛物线段为连接A 、
，
【答案】令
图
【答案】如图，由故
当
时，
将
代入上式得
得
第 3 页，共 39 页
5． 求平面
【答案】平面方程为区域D xy 为由x 轴、y 轴和直线
，被三坐标面所割出的有限部分的面积。
，它被三坐标面割出的有限部分在xOy 面上的投影所围成的三角形区域. 于是所求面积为
6． 计算二重积分
【答案】根据对称性可知
，其中
=0，所以有
7． 求由曲面
【答案】由区域为
（图）
所求立体的体积等于两个曲顶柱体体积的差
及
所围成的立体的体积。 消去Z ，得
，故所求立体在
面上的投影
.
第 4 页，共 39 页