2017年青岛大学数学科学学院816高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）. 为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1
则当（ ）时，此时二次型为正定二
所以f 为正定的.
2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
则A 与B （ ）.
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
3． 若都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
4． 设A 为4×3矩阵，常数，则
所以A 的特征值为3，3，0；而
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
5． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
二、分析计算题
6． 求三次方程，使其三个根分别是三次方程
【答案】诏
是
的三个根. 那么
从而以
7． 设
为根的三次方程是
其中
，求Dn.
的三个根的立方.
【答案】