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一、选择题

1． 若

都是4维列向量，且4阶行列式

【答案】C

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

2． 设

均为n 维列向量，A 是矩阵，下列选项正确的是（ ）. A. 若线性相关，则线性相关. B. 若线性相关，则线性无关. C. 若线性无关，则线性相关. D. 若线性无关，则

线性无关.

【答案】A 【解析】因为当线性无关时，若秩

则

线性无关，

否则线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

有

由上述知

线性相关，所以

于是

因此线性相关，故选A.

3． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵

使AB=0, 则（ ）.

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【答案】C 【解析】若当C.

时，

由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.

由AB=0，左乘

可得

矛盾，从而否定A ，故选

4． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.

A.E B.-E C.A D.-A

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有

B （E-A ）=E.

又C （E-A ）=A，故

（B-C ）（E-A ）=E-A.

结合E-A 可逆，得B-C=E.

5． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.

A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C

【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有

又

所以有

即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*

解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此

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分别为A ，B 的伴随矩阵，

即

二、分析计算题

6． 已知线性变换T 在基

下的矩阵为

求它在基

下的矩阵. 【答案】设T 在基. 下的矩阵为A ，再设基

到基

过渡矩阵为

则

由①式有

解之得

类似可求出其它

从而可求得

故

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的