2017年青岛科技大学数理学院860高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
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3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
分别为A ，B 的伴随矩阵，
即
4． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为 5．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
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=（ ）.
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
【解析】方法1 用排除法令则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
二、分析计算题
6． 求下列曲线的直角坐标方程：
（1）（2）
【答案】（1）把方程写成
（x , y ）是由某代入上述方程组算出的解，当且仅当这对（x , y）使上述联立方程组有某公共根t 0, 也当 且仅当x , y满足下列结式
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