2017年南京航空航天大学593,经济学综合之计量经济学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 在多元线性回归分析中，用什么来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度? 为什么? 【答案】在多元线性回归分析中，常用调整的可决系数，而不用可决系数来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度。这是由于未调整可决系数高（即
随着样本解释变量个数的增加，
的值越来越
是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新的解
不是一个“适的指标，需加以调整。
释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟合优度时，而调整的可决系数
，其值不会随着解释变量个数K 加而增加，因此在用
。
于估计多元回归模型方面要优于未调整的可决系数
2． 线性回归模型
的零均值假设是否可以表示为
【答案】线性回归模型
，因为
在x 取特定值
的零均值假设
。不可以表示为
，即只是随
？为什么?
表示的随机千扰项的期望，实际上表示的是
的条件下，随机干扰项代表的因素对Y 的平均影响为0。而
机干扰项一个样本的平均值，而样本平均值只是总体平均值（期望）的一个估计量，不能简单将两者等同起来。
3． 下列计量经济学方程哪些是正确的? 哪些是错误的? 为什么
?
其中，带
者表示“估计值”。
【答案】计量经济学模型有总体回归模型和样本回归模型两种类型，且都具有确定形式与随机形式两种表达方式。在回归分析中，注意区分下列四个式子: （1）总体回归模型的随机形式:（2）总体回归模型的确定形式:（3）样本回归模型的随机形式:（4）样本回归方程的确定形式:其中残差可以表示为
。除了这四个式子外，其他表示均是错误的。因此，（1）（3）（4）（5）（8）
错误; （2）（6）（7）正确。
二、计算题
4． 己知模型:
式中，以使
最小。 （1）求RSS 对【答案】（1）由
对
求偏导并令其值为零，可得正规方程组为:
（2）原模型两边乘以
，，可得新模型为:
和的数据己知。假设给定权数，加权最小二乘法就是求下式中的各，
，和的偏微分并写出正规方程。
（2）原模型两边乘以，写出所得新模型的正规方程组。
则对应的正规方程组为:
5． 在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还 受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: （1）来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金; （2）来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金; （3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金; （4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。
【答案】记学生月消费支出为Y ，其家庭月收入为x ，在不考虑其他影响因素的情况下，可建立一元线性回归模 型:
其他定性因素可以用如下虚拟变量表示:
。
引入各虚拟变量后的回归模型如下:
由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出: （1）来自欠发达地区的农村女生，未得到奖学金时的月消费支出:
（2）来自欠发达地区的城市男生，得到奖学金时的月消费支出:
（3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出:
（4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出: