2017年南京航空航天大学593,经济学综合之计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 假设己经得到关系式
的最小二乘估计，试回答，
（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?
（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样? 【答案】（l ）设
为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有
因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。 同理，设即
为原变量
单位扩大10倍后的变量，则有:
，所以，
，
，所以:
。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项
均是原回归系数的10倍。 （2）设同理，可设
，则
，则
，即
，因此，当解释变量变为
，也就是回归。可见，当被解释变变为
的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由直线向上平移了2个单位。
2． 模型的检验包括几个方面? 其具体含义是什么?
【答案】计量经济学模型必须通过四级检验，即经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
（l ）经济意义检验，主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性，其主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大小、相互之间的关系，以判断其合理性;
（2）统计检验，目的在于检验模型的统计学性质，应用最广泛的统计检验准则有拟合优度检验、变量和方程的显著性检验等;
（3）计量经济学检验，目的在于检验模型的计量经济学性质，最主要的检验准则有随机干扰项的
序列相关性检验和异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等;
（4）模型预测检验，主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围，即模型的超样本特性。具体检验方法为:①利用扩大了的样本重新估计模型参数，将新的估计值与原来的估计值进行比较，并检验二者之间差距的显著性; ②将所建立的模型用于样本以外某一时期的实际预测，将该预测值与实际观测值进行比较，并检验二者之间差距的显著性。
3． 评价拟合优度采用的是可决系数，而不用残差平方和，为什么? 可决系数与相关系数有什么联系和区别?
【答案】（l
）样本可决系数
反映了回归平方和占总离差平方和的比重，表示由解释变量引起
被解释变量的变化占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归直线拟和程度的优劣，该比重值越大表示回归直线与样本点拟和得越好; 残差平方和反映的是样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小，它与样本容量有关，样本容量大时，残差平方和一般也大，样本容量小时，残差平方和也小，因此样本容量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检验统计量一般应是相对量而不能用绝对量，因而不宜使用残差平方和判断模型的拟合优度。
（2）样本可决系数与相关系数的联系与区别
①相关系数是建立在相关分析的基础之上的，研究的是随机变量之间的关系; 可决系数则是建立在回归分析基础上，研究的是非随机变量X 对随机变量Y 的解释程度; ②在取值上，可决系数是样本相关系数的平方;
③样本相关系数是由随机的X 和Y 抽样计算得到，因而相关关系是否显著，还需进行检验。
二、计算题
4． 对于一元线性回归模型计量与用于斜率参数
【答案】统计量和F 统计量的表达式分别为:
由题可知
，则
，证明，用于方程总体线性显著性检验的F 统
。
显著性检验的t 统计量之间的关系为:
5． 假如以某企业研发支出占销售额的比重作为被解释变量Y ，以企业销售额额的比重的标准差）:
（l ）解释【答案】（1）
的系数的含义。
的系数0.33表明在其他条件不变时，
变化1个单位，该企业研发支
（2）在5%和10%的显著性水平下，检验研发支出强度是否随销售额增加而提高。 出占销售额的比重Y 就平均增加0.33，即平均增加33个百分点。 （2）进行检验的步骤为: ①建立原假设和备择假设:
②计算t 统计量:
③确定临界值:
在5%显著水平下，自由度为29的t 分布的临界值为1.699（单侧）; 在10%显著水平下，自由度为29的t 分布的临界值为1.311（单侧）。 ④得出结论
在5%显著水平下，由于
值1.5小于临界值1.699，因此不拒绝原假设，认为研发支出强度不随
销售额的增加而提高; 在10%显著水平下，由于t 值1.5大于临界值1.311，因此拒绝原假设，认为研发支出强度随销售额的增加而提高。
6． 考虑以下估计出的回归方程:
与利润占销售
作为解释变量，则可得一个容量为32的样本企业的估计结果（括号内是系数估计值
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