2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
目录
2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（一）.... 2 2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（二）.... 6 2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（三）.. 10 2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（四）.. 17 2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（五）.. 24
第 1 页，共 28 页
一、证明下列各题
1． 设
【答案】因为
证明:若m>0, v>0, 则
且
所以
2． 设x=x（y , z ）, y=y（z , x ）, z=z（x , y ）为由方程F （x , y , z ） =0所确定的隐函数. 证明:
.
【答案】由隐函数定理知
所以得
3． 设f
在点证明:
【答案】由于
所以
而
第 2 页，共 28 页
可微, 且在P0给定了n
个向量, 相邻两个向量之间的夹角为,
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
故
4． 举例说明:瑕积分
【答案】例如瑕积负
收敛时
不一定收敛.
, 故瑕积分
故瑕积分
发散
, 则在
于是,
F （x
）在[a,
b]上严格递增, 故当
6．
证明sinx
在
【答案】对于任意的
上一致连续.
有
对任给的sinx 在
,
取
, 则对一切
, 当
时,
有
, 故
上一致连续.
时
,
,
即
内有
.
收敛, 但
5． 证明:若函数f , g在区间[a, b]上可导, 且
【答案】令
则
二、求解下列各题
7
．
设函数y=f
（x ）在点x 三阶可导, 且
以及
【答案】
*
表示
.
. 若f （x ）存在反函数
, 试用
第 3 页
，共 28 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
8． 确定下列函数的单调区间:
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）（x ）递减.
（2）f （x ）的定义域为因此在
（3）f （x ）的定义域为在
和
9． 设
上,
（4）f （x
）的定义域为
上均为单调递增.
在平面上二次连续可微
,
；
.
.
,
, 导函数为:
递减; 在, f （x ）递减.
,
故
在定义域上恒正, f （x
）在
.f （x ）递増 , 故在[0, 1]上,
递增;
.
. 故在
上,
. , f （x ）递增在
上,
f
；
（1）用u 关于r , 的偏导数表沄
（2）用u 关于r , 的一、二阶偏导数表示【答案】 （1）（2）
10．求由坐标平面及x=2, y=3, x+y+z=4所围的角柱体的体积.
【答案】立体V （如图）在xOy 面上的投射区域D —即积分区域为图中阴影部分, 所以V 的体积
第 4 页，共 28 页
相关内容
相关标签