2018年解放军信息工程大学军事通信学803信号与系统80%电路分析20%之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知当输入信号为x(t)时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为y(t)，x(t)和y(t)的波形如图1所示。试用时域方法求：
图1
(1)该系统的单位阶跃响应s(t)，并大概画出s(t)的波形； (2)在系统输入为图2
所示的
时的输出信号并大概画出
的波形。
图2
【答案】(1)设系统的冲激响应为则有
根据卷积积分的微分性质，有故
由y(t)
波形微分可得即
s(t)的波形如图4所示。
波形，如图3所示，则有
因此，单位阶跃响应为
图
3
图4
(2)由题(1)可得
：
，则有
该L TI
系统当输入
时的输出信号
为
其中，由图4可得
将
代入，可得所求系统输出为
的波形如图5所示。
。
图5
2． 某一线性非时变系统输入为f(n), 输出为x(n), 满足
(1)
求系统函数
写出收敛域。
，
(2)我们要用一个线性时不变系统，从x(n)中恢复f(n),
如图所示。求该系统的使得y(n)＝f(n)，对
求出所有可能收敛域，并对每个收敛域说出系统是否稳定、因果。
(3)求出所有可能的单位样值响应使得
图
【答案】⑴因为
所以z 变换后有
得
其收敛域为
(2)则①②(3)
①
的收敛域有两种可能:
系统是因果系统；因为0＜a ＜l
，
所以系统是稳定的。
故系统是非因果系统，收敛域不包括单位圆，是不稳定的。 时
设则
所以有
故得
②当
时，系统为非因果且不稳定的，
卷积和
不收敛，所以不
能从x(n)中恢复f(n)。