2018年解放军信息工程大学军事通信学803信号与系统80%电路分析20%之信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 离散系统的差分方程为
当激励
系统的初始状态
,
已知系统函数的两个极点为
:【答案】由差分方程两边z 变换得
因为系统函数的两个极点为
:
所以有
所以得
故
当系统为零输入时，对差分方程两边取Z 变换得
即零输入响应的Z 变换为
当输入
时，系统零状态响应的Z 变换为
，
试求
的值。
时，系统全响应为
系统的全响应为
即
比较两边对应项系数可得
解得
2． 试证明因果信号f(t)的奇分量
与偶分量
之间存在着关系式
并用此结果粗略画出图1所示波形的奇、偶分量。
图1
【答案】
因有
故有
同理可证明
的波形分别如图2(a)，(b)所示。
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图2
3． 某二阶线性时不变系统应为
而在激励求
：
(1)待定系数
a 0，a 1， (2)系统的零输入响应(3)待定系数b 0，
b 1
。
【答案】(1)二阶线性时不变系统在激励
可知全响应中
(2)设系统对激励
由于
与特解有关，
而剩下的
，即
征根为-1和
-3, 故特征方程应为
作用下的全响应为
。
和
，则
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h(t)，则由线性时不变系统的叠加性可知
由式(1)、式(2), 并设
，可得
：
则
，解得：
，故：
代入式(1)，可得：
由式(3)式(4)式(5)可得：
(3)将故
在激励
。
作用下的全响应为
作用下的全响(设起始状态固定
) 。
和冲激响应
h(t);
，
，应该与齐次解有关，即系统的特
的零输入响应和零状态响应分别为
代入方程左端，代入右端，得：