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一、计算题

1． 已知某系统的数学模型为

求系统的冲激响应h(t); 若输入信号为。

【答案】由微分方程写出系统的特征方程

方程的特征根为应为

对①式求导得

将解得冲激响应系统的零状态响应

2． 利用帕塞伐尔定理求下列积分。

⑴

(2)

及①、②、③式代入原微分方程，整理得:

由于微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次，冲激响

①

②

③

用时域卷积法求系统的零状态响应

【答案】帕塞伐尔定理为

(1)

求得

所以

(2)先求

因为

，由对称性得

令a ＝2，

即

得

所以

3． 画出下列微分方程描述的系统方框图。

【答案】(1)根据微分方程，可将其写未算子形式，式①写为

移项后

将

作为加法器的输出画出系统方框图，如图(a)所示。

④

③

①

②

图

(2)由微分方程式②写出算子方程

移项变换后得

再引入辅助变量x(t), 将上式改写为

⑥

⑤

即:

根据算子方程画出系统框图。如图(b)所示

4． 如图所示系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为

试求此系统的冲激响应h(t); 若以态响应。

作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状

图

【答案】若级联系统，则总的系统冲激响应应为各子系统冲击响应相卷积；若为各子系统并联系统，则总的系统冲激响应应为各子系统冲击响应相加。由此可得

分别作出当

即

5． 如图所示电路中，已知

和u(t) －u(t－l) 的图，

当

求响应i(t)。

图

【答案】

图中的元件

为时变元件，故该系统不能采用时不变系统的分析方法，而要

采用经典法，即从系统微分方程进行分析。