2018年吉林师范大学数学学院625高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到 2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合冋，也不相似
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B
的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.
3． 设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
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矩阵，
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
（否则与
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
是. 的一个特解，所以选C.
则A 与B （ ）.
【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为所以向量组
4． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】其中则PAQ=B
5． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
线性无关.
线性无关.
若选故选B.
, ，从而否定C ,
二、分析计算题
6． 求t 值使
【答案】因为
有重根的充分必要条件是
与
有公共根. 为此求
的最大公因
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有重根.
式. 作辗转相除
（1）如果（2）如果
则则
因为如果必须等于
时
即，
则
有2重根
时，
没有重根，所以，当此时必有
有2重根的充要条件是
有重根时，可算出
综上可知，
知当
此时
有3重根1.
有3重根1; 当
7． 设A 为n 阶方阵，证明
：
【答案】因为
所以
故
8． 设为欧几里得空间V 的变换,
【答案】因为
所以
由
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有, 则为对称变换.