2018年解放军信息工程大学数学801高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
求可逆阵P , 使
为A 的若当标准形.
【答案】先求A 的若当标准形, 易证
于是
的初等因子组为
故
设可逆阵
使
即有
也即
所以
于是有
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解之得
于是
2． （1）试求将
对角化的正交阵；
（2）关于矩阵征向量为
再求A 属于4的单位特征向量
, 求使它对角化的正交阵
.
所以
正交单位化得
令
则
求出A 属于1的线性无关特
【答案】（1）计算可得
为正交阵, 且
（2）定义
（1）
所以
其中
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（2）
3
． 设
求矩阵
A 的不变因子, 初等因子,
若当标准形, 有理标准形. 【答案】因为
故A 的特征值为
（2重）, 1的几何重数为
不变因子是
故A 的若当标准形为
由
A 的初等因子是
故A 的有理标准形为
4． 计算行列式
【答案】将第一行的1改写成，按第一行拆分得
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