2017年华侨大学数学科学学院723数学分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 设
证明:【答案】
因为
对一切
在
所以
当
时有
于是
因于是
因当
时，有
所以对
当时有
故
在
上可积，从而有界，所以
使得
上可积，且
2． 证明：若
【答案】
3． 证明：数.
【答案】
由
的凸性知
所有
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存在，则
为区间
上凸函数函数为上的凸函
为上的凸函数
.
因为函数.
为
上的凸函数，所以
即
.
故
4． 设
(1) 求证：(2)
求
化简即得(2) 显然边求n 阶导数，得
化简得
由此，令
得
. 这是
的递推公式，根据这个公式，有
由第(1) 小题知
为了求
对第(1) 小题所证的方程，两
【答案】(1) 答:
为上的凸函数.
_
二、解答题
5． 在已知周长为2p 的一切三角形中，求出面积为最大的三角形.
【答案】设三角形的三边分别为因此
其中因S 与
有相同的稳定点，考虑
解方程组
得
从而
又在D 的边界上的等边三角形，面积
从而S 在
处取得最大值，因而
则面积，
且
面积最大的三角形为边长为
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6． 求下列积分
(1
) (2
) (3
)
【答案】⑴
由M 判别法知
在
内一致收敛. 所以
(2) 由课本例题5，
得
(3
) 因
为
所
以
不是函
数
的瑕点，因此含参量非正常积
分
(提示：可利用公式
上一致收敛，故由(2) 的结论有
7． 分别求出满足下述条件的常数a 与b :
【答案】
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