2017年南京师范大学教师教育学院878数学学科基础[专业硕士]之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
【答案】因为
,
故
, 其中介于x 与-1之间。
2． 指出下列方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形：
的幂展开的带有拉格朗日型余项的n 阶泰勒公式。
【答案】
平面的交线，即空间直线
.
在平面解析几何中表示两直线的交点. 在空间解析几何中表示两
在平面解析几何中表示椭圆与其切线y=3的交点，即切点.
在空间解析几何中表示椭圆柱面与其切平面y=3的交线，即空间直线.
的速度向量
3． 下列各题中，r=f（t ）是空间中的质点M 在时刻t 的位置，求质点M 在时刻和加逸度向量， 以及在任意时刻t 的速率.
【答案】（1）速度向量加速度向量速率
（2）速度向量加速度向量速率
（3）速度向量加速度向量速率
。
； ； ；
；
。
；
；
4． 在下列各题中，求由所给函数构成的复合函数，并求这函数分别对应于给定自变量值x l 和x 2的函数值:
【答案】
5． 计算底面是半径为R 的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积（如图所示）
图
R]，【答案】以x 为积分变量，则x 的变化范围为[-R，相应的截面等边三角形边长为面积为
6． 计算曲线积分
，其中L 为圆周
，L 的方向为逆时针方向。
，因此体积为
，
，Q （x ，y ）均无意义。现取r 【答案】在L 所围的区域内的点（0，0）处，函数P （x ，y ）
为适当小的正数，使 圆周l （取逆时针向）:x=rcost，y=rsint（t 从0变到27t ）位于L 所围的区域，可应用格林公式，在D 上，有
内，则在由L 和1所围成的复连通区域D 上（图）
图
于是由格林公式得
从而
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