2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学(一)之理论力学考研冲刺密押题
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一、计算题
1． 弹性球自高度为h 处自由落到水平地面，球从地面跳起又重新落下，这样继续弹跳，如图所示. 如恢复系数为k ，求小球停止跳动的行程和所需时间
.
图
【答案】恢复系数的定义为
因地面不动，因此
这样，小球反复弹跳，往下落和向上弹的高度形成两个等比级数 下落:上弹:
公比公比
级数和级数和
弹球作自由落体和竖直上抛运动，有
总行程是上述两个级数之和，即
自由落体到地面和竖直上抛到最高点，所用时间分别为
下落和上抛两个行程所用时间，也构成两个级数: 下落:上抛:
因此总时间为两个级数之和，即
2． 如果上题中的滑块M 沿杆运动的速度与距离OM 成正比，比例常数为k 。求滑块的轨迹（以
极坐标
表示，假定
时
）。
公比q=k, 级数和
公比q=k.级数和
【答案】因为所以积分得即
3． 求上题各图中滑枕CD 平移的加速度。
【答案】（1）以A 为动点，
为动系，加速度分析如图1所示。
图1
由
在方向上的分量可得
解得
所以由所以
在
方向上的分量得
（2）如图2所示，BC 杆瞬时平移。
图2
由
可得在竖直方向上的分量
解得 所以
以A 为动点，BC 为动系。
由
可得
将其在解得
（3）以A 为动点，BC 为动系，加速度分析如图3所示。
方向上投影得