2017年北京市培养单位空间应用工程与技术中心810理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 纸盘由厚度为a 的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v 水平拉纸条，如图所示。求纸盘的角加速度（以半径r 的函数表示）。
图
【答案】设初始时纸盘的半径为R ，则经过时间t 后纸盘的面积满足
求导得因为所以
2． 图中曲柄OA 以匀角速度转动，a ，b 两图中哪一种分析对？
（1）以OA 上的点A 为动点，以BC 为动参考体。 （2）以BC 上的点A 为动点，以OA 为动参考体。
图
【答案】（1）此分析正确，加速度图亦正确。 （2）分析不正确，相对轨迹无法确定，
不正确。
3． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧. 弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零, 不计各构件自重与各处摩擦. 如在点C 作用一水平力F , 杆系处于平衡, 求距离AC 之值
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
由虚功方程可得
其中
因为
所以变分得
解得
4． 尖劈顶重装置如1所示。在B 块上受力的作用。A 与B 块间的静摩擦因数为（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A 和B 块的重量, 求使系统保持平衡的力F 的值。
图1
【答案】设A 与B 之间的摩擦角为以整体为研究对象, 受力如图2所示。
。
图2
由平衡方程解得
对于楔形块有两种不同的运动运动趋势
（1）当楔块在向右运动的瞬间, 摩擦力斜向下, 受力如图3（a ）所示。
得
图3（a ）
由平衡方程可得
（2）当楔块在向左运动的瞬间, 摩擦力斜向上, 受力如图3（b ）所示。
图3（b ）
由平衡方程可得