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一、计算题

1． 图中所示单摆. 己知摆长为1, 摆锤质量为m ，弹簧刚性系数为k ，阻尼器的阻尼系数为c. 在平衡位置时，弹簧无变形，摆杆质量不计. 求系统的无阻尼固有频率和衰减振动频率

.

图

【答案】这是有阻尼自由振动系统，恢复力由弹性力和重力提供，阻尼器产生阻尼力，设它与摆杆上B 点的速度成正比.

取静平衡位置为坐标原点，广义坐标为0，则恢复力和阻尼力分别

根据动量矩定理得

对于微振动，令

代入方程并化为标准形式:

式中

因此系统无阻尼固有频率为

系统哀减振动频率为

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2． —均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形, 重心的位置是否改变？

【答案】重心与形心重合, 位于轴线中点。弯成半圆形, 重心位置位于物体之外。

3． 水平圆盘的半径为r , 外缘C 处作用有已知力F 。力F 位于圆盘C 处的切平面内, 且与C 处圆盘切线夹角为

, 其他尺寸如图1所示。求力F 对x , y , z 轴之矩。

图1

【答案】F 在三个坐标轴上的分量为

所以由合力矩定理, F 对三个轴的力矩为

4． 说明下列式子与文字的意义和区别。

（1）

（2）

, （3）力等效于力

大小相等；（3）和的大小相等，

【答案】（1）力和方向和作用线相同。

大小相等，方向相同；（2）和

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5． 乒乓球半径为r , 以速度v 落到台面, v 与铅垂线成角, 此时球有绕水平轴（与v 垂直）的角速度

如图1所示. 如球与台面相撞后, 因瞬时摩擦作用, 接触点水平速度突然变为零. 并设恢复因

数为e , 求回弹角

图1

【答案】以乒兵球为研究对象, 设乒乓球回弹速度为

, 运动分析如图2所示

图2

根据上图, 由冲量矩定理得:

在水平方向应用冲量定理得:

球与台面接触点水平速度为零, 可得:

由运动学关系可得:

根据回复因数的定义可得:

联立以上各式, 解得:

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