2017年中国海洋大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 设
是来自两参数指数分布
的样本, 证明（
）是充分统计量.
【答案】由已知, 样本联合密度函数为
令
, 由因子分解定理,
是
的充分统计量•
2． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且方差存在。证明:
【答案】
3． 设总体X 服从双参数指数分布, 其分布函数为
其
中明,
【答案】令
服从自由度为2的（1）, 则
为样本的次序统计量. 试证分布
的联合密度为
作变换
其雅可比（Jacobi ）行列式为的联合密度为
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由该联
合密度我们可以知道是独立同分布的随机变量, 且从而
这是指数分布就证明了
的分布函数, 我们知道
,
就是
也就是. 这
4． 设二维随机向量（X , Y ）服从二维正态分布, 且
证明:对任意正常数a , b 有
【答案】记
则
由条件知p<0, 所以
由此得
令
则
所以
其中
又由
知
这就完成不等式的证明.
5． 设为一事件域，
若
试证： （1）（2）有限并（3）有限交（4）可列交
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（5）差运算【答案】（1）因为（2）构造一个事件序列
由此得（3）因为（4）因为（5）因为
6． 设（
【答案】
所以所以所以
为一事件域，所以
其中
由
由
由（3）（有限交）得, 诸
）是充分统计量.
的联合密度函数为
独立,
是已知常数, 证明得得
故其对立事件
注意到是已知常数, 令取
由因子分解定理, （
7． 设P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，试证
【答案】
8． 在回归分析计算中，常对数据进行变换：
其中
平方和之间的关系；
（2）证明：由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变.
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）是（）的充分统计量.
是适当选取的常数.
（1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差