2018年甘肃农业大学农学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是三阶矩阵
，m ，则=（ ）
A.km B.
C. D.
是A 的伴随矩阵，己知A 的每行元素之和为k
，
的每行元素之和为
【答案】A
【解析】法一：A 的每行元素和为k ，
故两边左乘
得
的每行元素和为m ，故
故
法二：将A 的其余各列加到第1列，且利用A 的每行元素之和为k , 得
显然因
的第1列元素的代数余子式是相同的，将
也是
的第一行元素，
故
故
按第一列展开，得
2． 已知2n 阶行列式D 的某一列元素及其余子式都等于A ，则D=（ ）。
A.0
B.
C.
D.
并注意到这一
【答案】A
【解析】按这一列展开
，
列元素的代数余子式中有n 个为A ，n 个为一A ，从而行列式的值为零.
3．
设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 不相似也不合同 【答案】B
【解析】AtB 均是实对称阵，
则A 与B 有关系（ ）。
A
有特征值B
有特征值故A , B 不相似，但
A , B 的正惯性指数均为p=l，负惯性指数为0, 故A , B 合同.
4．
设是四阶矩阵，为A 的伴随矩阵，若基础解系，则
A.
B.
C.
D. 【答案】D
都为
的基础解系可为（ ）。
是方程Ax=0的一个
【解析】由伴随矩阵性质知
，
的解. 又r （A ）=3.
从而
又Ax=0有非零解，故|A|=0,
即
故
即
的基础解系的秩为3. 又由条
件知
，
即线性相关.
从而
，
线性无关且为的基础解系.
5．
设向量组
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】B 项，由
于
线性无关，
从而部分组
AC 两项，
取
线性相关
D 项，
由于线性表示，
而
可由
6． 设A
是三阶矩阵
线性无关，
若
线性表示，从而
可由
线性无关.
线性相关，
则
可由
线性表示，与假设矛盾.
线性无
关
不能
由
线性表示
知令
知
线性无关.
线性无关，
向量可由线性无关
线性无关
线性相关
线性相关
线性表示，向量
不能由
线性表示，则必有（ ）。
是三阶可逆阵，且则
（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
可以由B 作列变换得到.
将的1，2列互换再将第2列乘2, 第3列乘一1，得AB ，即