2018年曲阜师范大学工学院864数学分析B考研核心题库
● 摘要
一、证明题
1． 证明
:
任意正数.
【答案】由于
有
当x>1时, 关于x 单调递减, 且当
由狄利克雷判别法知该积分在若该积分在
内一致收敛, 则对
时一致收敛于0, , 使得
因为
另一方面, 由于
若
, 则,
所以
则
, 当x>A时有,
当
时有, 因而
; . 于是当, 取
, 则
矛盾, 故原积分在
2． 设
【答案】由
3． 设p 为正整数. 证明:若p 不是完全平方数, 则
【答案】反证法. 假设使得
于是
这与m , n互质矛盾, 所以
内不一致收敛. 证明:
代入得是无理数. 由此得
是无理数.
由于
所以存在质数
于是 时,
有
在
上一致收敛; 在
内不一致收敛, 其中a0与为
上一致收敛.
是有理数. 由于p 不是完全平方数, 于是存在两个互质的正数m , n ,
且
二、解答题
4． 求曲线
, 所围平面图形（图）绕x 轴旋转所得立体的体积
.
图
【答案】
5． 求下列不定积分:
（1）（3）（5）（7）（9）（11
）（13）（15）（17）【答案】 （1）
（2）
（2） （4） （6） （8） （10） （12） （14） （16）（18）
.
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（3）（4）
（
5）（6）
（
7）（8
）
（9）（10
）
（11
）
（
12）（13
）
（14
）
（15）
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（17）
（18）