2016年兰州大学信息科学与工程学院信号与系统(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 若已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求图1所示的傅里叶变换，并大致画出幅度谱。
图1
【答案】设门函数由图1所示，又
，则
，则根据傅里叶变换的时移性质，可得
频谱图如图2所示。
图2
2． 对图1所示波形，若已知褶后所得f 2（t ）的傅里叶变换。
，利用傅里叶变换的性质求f 1（t ）以为轴反
图1
【答案】由图1可知
根据傅里叶变换的尺度变换和时移性质，有
所以
3． 已知序列
的Z 变换为X （z ）。
求长度为N 的有限长序列
，使其离散傅里叶变换（DFT ）满足
试给出一种用N 点DFT 计算得到X r （k ）的方法。
【答案】（l ）根据频域采样定理可得:（2）以得到X r （k ）。 4 ．
（2）假设要对X （z ）在半径为r 的圆周上等间隔采样N 点，即有:
（l ）若对X （z ）在单位圆上等间隔采样N 点，得到样本
，即先对x （n ）乘以指数序列r-n ，然后进行N 点DFT 即可
已知系统的差全响应
分
方（2）求
程
和
为
（1）求零输入响应
（3
）若
【答案】（1）将方程z 变换，整理得
的极点为
故
零状态响应
，重求（1）（2）。
联立求解得
故得
或
故
故反变换得
全响应为
（2）故得
（3）若起的零状态响应为
则
均不变，仅零状态响应变化。
5． 已知
是周期为4的周期序列，且已知8点序列
，并概画出它的序列图形; 通过单位冲激响应为
的数字滤波器后的输
，的8点DFT 系
引
引起的零状态响应延时5个单位，故得
数为:X （0） =X（2）=X（4）=（6）=l，X （k ）=0，其他k 。试求:
（1）周期序列（2）该周期序列
出y[n]，并概画出它的序列图形。
【答案】（1）先利用IDFT 求x[n]，
即
计算得到:
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