2017年中国矿业大学(徐州)理学院835概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
为来自
的i.i.d 样本，其中
）.
样本的联合密度函数为
两个参数空间分别为
利用微分法，在
下
于是似然比统计量为
在
时
由于
故只需考虑
的情形，此时A 为
的单
分别为
的MLE.
而在
下
的MLE
为
未知. 证明关于假设
的单侧t 检验是似然比检验（显著水平
【答案】记
调增函数，故此时的似然比统计量A 是传统的t 统计量的増函数，即此时的似然比检验等价于单侧的t 检验，拒绝域
由t 检验的结论知，
2． 设
这就完成了证明.
是取自二维正态分布
的一个二维样本, 记
试求统计量【答案】容易看出
的分布.
仍服从正态分布. 且
所以
另外,
类似于一维正态变量场合, 可证
与
相互独立。且
于是根据t 变量的构造可知
这就是我们要求的分布.
3． 证明
：
【答案】不妨设另一方面，还有
综合上述两方面，可得
4． 设
也是一个分布函数.
【答案】为此要验证F （x ）具有分布函数的三个基本性质. （1）单调性. 因为于是
（2）有界性. 对任意的x ，有
且
（3）右连续性.
则
都是分布函数，a 和b 是两个正常数，且a+b=l.证明：
都是分布函数，故当
时，有
5． 设为一事件域，
若
试证： （1）（2）有限并（3）有限交（4）可列交（5）差运算【答案】（1）因为（2）构造一个事件序列
由此得（3）因为（4）因为（5）因为
6． 设
证明： （1）（2）【答案】（1）由
是所以
所以
所以是来自正态总体
由
由
为一事件域，所以
其中
故其对立事件
得得
由（3）（有限交）得
的一个样本，若均值μ已知，
的有效估计； 是知
的无偏估计，但不是有效估计.
为了获得
的元偏估计的C-R 下界，
需要费希尔信息量，大家知道，正态分布的密度函数p （x ）的对数是
由此得的费希尔信息量
从而的无偏估计的C-R 下界为
是
的有效估计.
此下界与上述无偏估计的方
差相等，故此
（2）由于
相关内容
相关标签