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一、计算题

1． 一束带电粒子经206V 的电势差加速后，测得其德布罗意波长为0.2mn ，已知带电粒子所带的电荷量与电子电荷量相等，求这粒子的质量。

【答案】

由

可知，粒子的质量为

2． 地球被包围在大气中，若认为大气温度不随高度而变，则大气密度与压强成正比，试求大气压强随高度的变化。可认为重力加速度为一恒量。

【答案】

由题意知

大气密度与大气压强成正比，即

式中

，

分别表示海平面及某一高度的大气密度和大气压强。则

把上式代入式

并积分得

所以

3． 一无限长均匀载有电流I 的圆筒，内外半径分别为

（1）该载流圆筒激发的磁场的磁感应强度分布； （2）圆筒壁内任一点P 处的磁场能量密度； （3）若电流从半径为

的同轴圆柱壳流回，求单位长度的自感系数。

试求

图

【答案】（1）由安培环路定理可得：

所以磁感应强度的分布为：

（2）磁场的能量密度为：

对于圆筒壁内任一点P 的能量密度为：

（3）取半径为r ，长度为

的面积元

为研究对象，则通过面积元的磁通量为：

通过

之间的截面的总磁通量为：

所以单位长度的自感系数为：

4． 有一质量为长为1的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦为的水平桌面上，它可绕通过其端

的小滑块，从侧面垂直于棒与

如图所示。

点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为

棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。（已知棒绕O 点的转动惯量

图

【答案】对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间很短，所以棒所受的摩擦力矩远小于滑块的冲力矩。故 可以认为合外力矩为零，系统角动量守恒，即

碰槽后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为

由角动量定理

由式

可得

5． 把热中子窄束射到晶体上，由布拉格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的原子间距（即晶格

常量）为

差为

第一级加强时掠射角为 式中

，为热中子的波长。

与相对应的热中子的动量和能量（动能）

分别为质量。

因此，热中子的能量为：

将

代入，可得热中子的能量：

试求这些热中子的能量。

则中子束在两相邻晶面散射加强的程

【答案】

设晶格常量为

热中子束对晶面的掠射角为

和式中，为热中子的