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一、计算题

1． 设离散随机变量X 的分布列如下，试求X 的特征函数

表

【答案】

2． 将3个乒乓球放入4个杯子中, 求杯子中球的最大个数为1, 2, 3的概率.

【答案】设事件

表示“杯中球的最多个数为”, 3个球放入4个杯子中共有

种,

即

中不同方法,

表示“4个杯子中有3个杯子各有一球”, 则不同放法共有

表示“4个杯子中有一个杯子有2个球, 有个杯子有1个球”, 则共有

种不同放法, 即

中放法,

；

表示“3个球都放入了一个杯子中”, 则共有即

3． 设

取拒绝域为

是来自0-1总体

一的样本，考虑如下检验问题

（1）求p=0，0.1, 0.2，…，0.9, 1时的势并由此画出势函数的图； （2）求在p=0.05时，犯第二类错误的概率. 【答案】 （1）势函数的计算公式为:

则p=0, 0.1，0.2，…，0.9，1时的势计算如下表:

表

可用软件计算，如matlab 语句为它在P=0.2处达到最小

.

. 势函数图如图，

图

（2）p=0.05时，犯第二类错误的概率为可采用如下 mat]ab

语句计算给出

4． 设总体

，计算结果为0.2641.

现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为

试对参数给出矩估计. 【答案】由于估计为

5． 向平面区域

设

内随机地投掷一点（X , Y ）,

即

而样本均值

故的矩

（1）求A , B 恰好发生一个的概率；

（2）问A , B 是否独立? 并讨论X 与Y 的独立性. 【答案】D 的面积为故

的概率密度函数为

且

（1）（2）由于即

所以

所以A , B 不独立

.

不独立.

6． 某服装店根据历年销售资料得知:一位顾客在商店中购买服装的件数X 的分布列为

表

1

试求顾客在商店平均购买服装件数. 【答案】

7． 假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品数的方差.

【答案】记X 为取到合格品之前，已取出的不合格品数，则X 的分布列为

表

1

由此得

8． 在单因子方差分析中，因子A 有三个水平，每个水平各做4次重复试验. 请完成下列方差分析表，并在显著性水平

下对因子A 是否显著作出检验.

表1方差分析表

【答案】补充的方差分析表如下所示:

表2方差分析表