2018年仲恺农业工程学院粮食、油脂及植物蛋白工程314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x 下腐蚀深度y 的数据，求得回归方程为
且误差方差的无偏估计为（1）对回归方程作显著性检验（2）求样本相关系数；
（3）若腐蚀时间x=870, 试给出y 的0.95近似预测区间. 【答案】 （1）由已给条件可以得
到
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算
表
，因
此
，总偏差平方和为0.1246. ，列出方差分析表；
若取显著性水平回归方程检验的p 值为
，则因此回归方程是显著的，此处，
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （2）样本相关系数
（3）若腐蚀时间x=870, 则y 的预测值为
其0.95近似预测区间的半径为
从而y 的0.95近似预测区间为
2． 设随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ;
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（2）（x , y ）的联合分布函数F （x , y ）; （3）
【答案】（1）由
解得k=12.
（2）当x ≤0或Y ≤0时，有
；而当x >0，y>0时，
所以
（3）
3． 设总体密度函数如下，
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）总体均值故参数的矩估计为（2）总体均值从而参数的矩估计（3）由参数的矩估计
可得
由此，
所以
即
是样本，试求未知参数的矩估计.
.
（4）先计算总体均值与方差
由此可以推出
从而参数
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的矩估计为
4． 设事件A 在一次试验中出现的概率为p , 问使A 以不小于Q 的概率至少出现一次, 需要重复进行多少次试验？
【答案】由题意设共需要n 次试验, 事件事件B 为“A至少出现一次”. 由题意知, 所以
若使故应满足即
的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额
其中
，为分布
及
因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg.
6． 设总体概率函数如下，
（1）（2）
【答案】（1）似然函数为将
关于
求导并令其为0即得到似然方程
解之得
由于
所以是的最大似然估计. （2）似然函数为
其对数似然函数为
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为“A在第次试验中出现”
相互独立,
相互独立, 故
则
5．
某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的X （单位:kg ）服从正态分布的得
，试问高产奖发放标准应把生产额定为多少？
可
【答案】根据题意知，求满足p （x>k）=0.05的k ，即
分位数. 又记为标准正态分布N （0, 1）的p 分位数，则由
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
已知,
其对数似然函数为