2018年吉林农业大学工程技术学院810工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 一实心锥形圆杆，小端半径为a ，大端半径为b=1 .2a ，承受扭转外力偶矩面圆杆计算其最大相对扭转角，则其相对误差为多大?
，如图所示。
杆的长度为1，材料的切变模量为G ，试求该轴的最大相对扭转角。若以杆的平均半径，按等截
图
【答案】锥形杆的最大相对扭转角。设锥度较小，取微段dx ，则dx 段两端面的相对扭转角为
由变形相容条件，得整个长度的最大相对扭转角为
（2）按等截面杆计算的相对误差。
按等截面圆杆平均半径计算其最大相对扭转角，其中平均直径:
故杆的最大相对扭转角为
相对误差为
2． 写出图（a ）曲杆的轴力、剪力和弯矩方程，并作内力图。（曲杆左半部分为半圆弧）
图
【答案】（1）曲杆的轴力、剪力和弯矩方程 AB 段:
BD 段:
（2）由于曲杆具有对称性，只写出下半部分的内力方程即可。根据内力方程并利用对称性可作出曲杆的轴力图、剪力图和弯矩图[图（b ）、（c ）、（d ）]。
3． 试求图1所示结构m=m和n-n 两截面上的内力，并指出AO 和OB 两杆的变形属于何种变形。
图1
【答案】OB 杆为二力杆，将OB 从n-n 截面截开，如图2所示
图2
由平衡方程:
，则
OB 杆受压力
作用，属压缩变形。从m-m 截面截开，如图所示
由平衡方程:
则
OA 杆受弯矩M 作用，属弯曲变形。
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