2018年吉林建筑大学建筑与土木工程808材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。
【答案】水管在寒冬低温条件下，管内水由于结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双轴拉伸的应力状 态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低（在液氢温度下将完全丧失塑性而转化为脆性），因而易于发生爆裂; 而冰块处于三轴压缩的应力状态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力，但在三轴均匀压缩应力状态，石块不发生破裂。
2． 如图所示圆锥形轴，两端承受扭力偶矩M 作用。设轴长为1，左、右端的直径分别为材料的切变模量为G ，试计算轴的总扭转角。
，
图
【答案】设2截面的直径为d （x ），可以看出，
所以x 截面的极惯性矩为
又x 截面的扭矩为
将
式代入相对扭转角的定义公式可得总扭转角为:
3． 如图所示，抗弯刚度为EI 的梁，在全梁上受集度为q 的均布载荷作用。试求此梁的挠曲线方程及转角方程，并确定其最大挠度和最大转角（梁长为l ）。
图
【答案】①设支座A 和支座B 的支反力分别是
，由对称性:
②梁的弯矩分布方程:
③而根据梁的挠曲线近似微分方程，即
积分得到
④左右两铰支座的挠度等于零，即x=0时，y=0; x=l时，y=0，则有:
梁的转角方程和挠曲线方程分别是:
当转角
取最大值时，由驻值条件:
得
此时，
4． 如图所示结构AB 为刚性杆，1、2两杆的直径容许拉应力
，容许压应力
，3杆直径d3=120mm，
。试求结构的最大荷载。
图
【答案】由平衡条件，三杆的内力:由强度条件得
综上容许荷载
5． 如图所示结构中，杆1、杆2的长度均为l ，拉（压）刚度均为EA ，杆2位于水平位置。试求节点只产生竖直位移时，节点外力F 与竖直线的夹角
。
图
【答案】分析节点A 的受力，由静力平衡条件求出杆1、杆2的轴力分别为
由胡克定律求出杆2的伸长量为
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