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一、综合题

1． 图（a ）所示半圆形曲杆AB ，半径为R ，杆的直径为d ，A 端固定，材料的弹性模量为E ，在自由端B 处受水平方向外力F x 及F z 作用。求点B 垂直位移W By （注:曲杆的轴向拉压不计）。

图

【答案】用莫尔积分法，在点B 加y 方向单位力

（见图（c ）），则

式中:M ，T ——外力作用下的背矩与扭矩；

及——单位力作用下的弯矩与扭矩。 分别列出钢架在F x ，F z 和单位力作用下的弯矩方程: ①在单位力作用下（见图（b ）），

②必在单位力作用下（见图（c ）），

③在F z 作用下（见图（d ）），

则点B 垂直位移W By 为:

2． 长度l=10cm、平均直径D=40mm、壁厚力偶矩母线的夹角

=2mm的铸铁薄壁圆管，承受横向力F 和扭转外

，如图（a ）所示。当F 值逐渐增大而导致圆管破裂时，发现其破裂面与圆管。铸铁的拉伸强度极限

=60MPa，试按第一强度理论，求破裂时的F 值。

图

【答案】（1）危险点即其应力状态

危险点在固定端截面的上边缘处，其应力分量为由

，可得

其应力状态如图（b ）所示。 （2）破裂时的F 值

按第一强度理论，破裂面沿最大拉应力的作用面，因而最大拉应力与横截面间的夹角（图（b ））。

由

解之得

3． 如图1所示杆架，两杆的EI 和EA 分别相同，试求C 点的水平位移。

图1

【答案】在c 点加一水平单位力，如图2所示

图

2

4． 如图1所示钢质曲拐ABC ，安置在水平面内，AB 和BC 垂直，其A 端固支，C 端挂有钢丝

2

绳，钢丝 绳长S=2.1m，截面积F=0.1 cm，其下连接吊盘D ，重量W=100N的重物放在吊盘上。

己知a=40cm，1=1 m ，d=4m，b=1.5cm，h=2cm，钢的材料常数为:E=210GPa，G=82GPa，[σ]=160MPa，不计曲拐、吊 盘、钢丝绳自身重量，试求:

（l ）找出AB 段的危险截面及危险点的位置，并画出应力状态，注明应力大小及方向;