2018年国防科学技术大学理学院602数学分析与高等代数之高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
2． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，
如
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E所以有
B （E-A ） =E
又C （E-A ）=A故
（B-C ）（E-A ）=E-A
结合E-A 可逆，得B-C=E.
3． 设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
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则A=（ ）.
则为（ ）.
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由
线性无关知，
该方程组只有零解方法
2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为所以向量组 4． 设是非齐次线性方程组
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故 5． 设
又
②
③
与
为空间的两组基, 且
①
是
，因此
线性无关
，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
，因此
不是
的特解，从而否定A ，C.
线性无关.
的两个不同解，
是
的基础解系， 线性无关.
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
的基础解系. 又由
则（ ）. A. B. C. D.B = A
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【答案】C 【解析】令
将①代入④得
即
故
.
由②有
④
二、分析计算题
6． 计算
其中互不相同.
【答案】
显见，x 分别取又由定义知所以
7． 设
①②设则
【答案】①若用y
代x 亦有故②设
时，有两两互素，所以有
由根与系数的关系知
.
是一个关于x 的首项系数为1的n 次多项式，故
为两个不全为零的多项式. 证明:
（n 为任意正整数）； 且
，则当
时即
使
,
则存在
使
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首系数是1，
反之，设
于是存在多项式
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