2018年贵州大学数学与统计学院818高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合冋，也不相似
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B
的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.
2． 设线性方程组的解都是线性方程组的解, 则（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】设即证
3． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2设二次型矩阵A , 则
是不定二次型，故选B.
是（ ）二次型.
与
的解空间分别为
则
所以
则A 与B （ ）.
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由于因此否定A , C,
A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B.
4． 设向量组线性无关，则下列向量组中，
线性无关的是（
）.
A.
B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
5． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
所以向量组矩阵，则. 则
线性无关.
线性无关.
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解
有惟一解 只有零解 有零解.
C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
未知量个数
二、分析计算题
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6． 求一个n 次方程使
【答案】
7．
【答案】由
为
阶矩阵,
试求可逆阵P
, 使
为对角阵
知
A 有特征值
1
（对
方程组
重）和一1 （
k 重）
同解于
解之得一个基础解系
同样, 对
解齐次方程组
可得基础解系
所以取