2018年长江大学空间物理学822大学物理考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一物体从固定的光滑圆球顶端由静止开始下滑，如图1所示。问：
（1）物体在何处（θ=?）脱离圆球沿切线飞出？ （2）物体飞出时的速度多大？
（3）当物体到达地面时，离开O 点的距离为多少？（设R=lm）
图1
【答案】物体为研宄对象，物体受力如图2, 物体下滑过程中机械能守恒。设物体脱离圆球的
位置角为
对
于任意
角位置有
（1）当N=0时，（2
）
（3）物体脱离球面后以
为初速度作斜抛运动，建立坐标系如图，故有
当y=2R时，物体到达地面，代入④式可求出物体由脱离球面到落地面所需时间t=0.42s，再将此值代入① 式可得
物体脱离，代入上述①、②两式可得
图
2． 如图所示，试证明图中的系统是作简谐振动，并求出它们的振动周期（不计摩擦和弹簧的质量）。
图
【答案】（1）选平衡位置为坐标原点，
向下为
轴正方向。设小物体质量为长
则弹簧的劲度系数为
小球在处，根据牛顿第二定律得
将代入并整理得
式中
平衡时弹簧伸
因此物体在作简谐振动，振动周期为
（2
）若设沿斜面向下为轴正方向，平衡时，弹簧伸长
解得
当物体沿斜面振动时，
弹簧又伸长
根据牛顿第二定律得
将代入并化简得
式中
则平衡时有
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
因此该物体的振动是简谐振动，其振动周期为
3．
某黑体的表面面积为
（1）黑体的fe
射功率；
（2）对应于单色辐出度最大的波长； （3）对应于该波长的辐射功率。
【答案】
（1
）斯忒藩-玻耳兹曼定律给出了辐出度与温度的关系
辐射功率为
（2）由维恩位移定律
（3）首先由普朗克公式确定单色辐出度，然后可得到辐射功率。对应于该波长的单色辐出度为
该波长的辐射功率为
4． 电量q 均匀地分布在长为的直线上，试求下列各处的电势U , 并由q 求电场强度E :
（1）中垂面上离中心O （直线中点）为r 处； （2）延长线上离中心O 为r 处；
（3）通过一端的垂面上离该端为r 处
，场强在r 方向的分量。
【答案】（1）如图（a ）, 取直角坐标
O-xyz ，带电直线沿x 轴
，中心O
在原点，中垂面为yz 平面，中垂面上
点与
O 点相距为
r 。在带电直线上与O 点相距x 处取微元dx ，带电
它在P 点的电势为
式中
是P 点与垂面的距离。由电势叠加原理，带电直线在中垂面上P 点的电势为
温度为5500K 。求
：
由此可以求得黑体的