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一、分析计算题

1． 系统状态方程和输出方程如下：

分别给出满足下列条件时，实数K 的取值范围： （1）李雅普诺夫意义下稳定； （2）渐近稳定；

（3）有界输入、有界输出（BIBO ）稳定。 【答案】（1）矩阵A 的特征式为列出劳斯表：

当2K=4，即K=2时，出现一对纯虚根。事实上斯表第一列不变号，三根均在左半平面。

当

时，劳斯表第一列变号两次，出现两个右根。

李雅普诺夫稳定时，（2）渐近稳定时（3）传递函数为

有零极对消：BIBO 稳定时，无零极对消：BIBO 稳定时，因此BIBO 稳定条件为

或

当时，劳

2． 己知控制系统的结构图如图1所示，其中为阶跃信号，要求使系统无静差，即

为非零常数。输入r （t ）及扰动f （t ）均

应采用何种控制方法？

图1

【答案】系统的开环传递函数为

系统的特征方程为

系统为二阶，只要

分别作用时的稳态误差的叠加，即统无静差即可。

方法1:扰动为阶跃信号时，扰动响应为零的条件是扰动作用点之前的前向通道的传递函数为I 型，考虑到系统的稳定性，在扰动作用点之前的前向通道中加入

系统的开环传递函数为

系统的特征方程为

列写劳斯阵列表

系统稳定。

要使系统无静差，只要扰动作用下系

线性系统满足叠加原理，系统在输入r （t ）和扰动f （t ）作用下的稳态误差等于r （t ）及f （t ）系统是I 型系统，在输入为阶跃信号时稳态误差

系统稳定的条件是劳斯阵列表的第一列的元素均为正，即方法2:加入复合校正。如例图2所示引入扰动补偿

图2

则

可以取

则

扰动对系统的输出没有任何影响，得到完全补偿。

可应用终值定理。

要使

只要使得

简单地取

3． 考虑如图所示的采样系统，其中以为大于零的参数。

（1）求闭环系统的脉冲传递函数； （2）若已知系统在单位阶跃输入的稳态输出的表式。

为

求此时a 的取值，

以及系统的输出响应

如果系统满足稳定性的条件，即

图

【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为

闭环脉冲传递函数为

（2）单位阶跃输入时，

可知