2018年中国农业大学图书馆701数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】
由于
均服从
, 所以由正态分布的性质可知
且相互独立. 因此
2． 设X , Y 为两个随机变量, 其
中
由切比雪夫不等式得A. B. C. D.
则
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为来自总体的简单随机样本, 则统计量的分布
.
且X , Y 的相关
系
（ ）.
【答案】B 【解析】令
于是由切比雪夫不等式得
故选B..
3． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.
A.0 B. C. D.1
【答案】C
【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是
4． 设事件A 与事件B 互不相容，则（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由题意可知， 5． 假设总体X 服从参数为的泊松分布, 方差为. 己知
A. B.0
C.
D.1
【答案】C
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其中为标准正态分布的分布
，即
.
是取自总体X 的简单随机样本, 其均值为,
为的无偏估计, 则a 等于（ ）.
【解析】依题意有所以
, 由此计算出a 值, 从而确定正确选项, 由于总体
, 又
，
,
二、填空题
6． 设总体X 的方差为1, 根据来自X 的容量为100的简单随机样本, 测得样本均值为5, 则X 的数学期望的置信度等于
【答案】【解析】由于故
的置信区间为_____.
属于大样本, 则由中心极限定理可知X 近似服从
分布,
的置信度近似等于0.95的置信区间为
7． 设A , B , C 是随机事件, A 与C 互不相容,
【答案】
得
代入得
则=_____.
【解析】由条件概率的定义知, 其中
由于A , C 互不相容, 即故
8． 已知随机变量
【答案】正态【解析】和,
故故
服从正态分布, 又
相互独立且都服从标准正态分布
, ,
则
服从_____分布, 参数为_____.
为相互独立正态变量
9． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.
【答案】
【解析】首先要将事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 用元件的寿命表示.
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