2018年华中师范大学物理科学与技术学院839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 时间离散LTI 系统由下列差分方程描述
，
①确定系统的频率响应函数②求幅频特性③画出幅频特性图
【答案】①由差分方程可得
②幅频响应
③幅频响应图如下图所示
和单位样值响应h(n);
的表达式；
④根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。
图
④系统为低通 2． 已知系统函数的极点为统函数。
【答案】由题意，可设此系统函数
根据拉普拉斯变换的终值定理，有
因而
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零点为如该系统冲激响应的终值为﹣10，求此系
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代入原式
，可得此系统函数为
3．
用留数法求
【答案】
F(s)
的极点为
的原函数f(t)。 (二重极点) 。故
故得
4． 如图所示的复合系统由三个子系统组成。已知各子系统的单位函数响应分别为
a 为实数，
(1)写出该复合系统的前向形式差分方程； (2)
判断该复合系统是否为因果系统；
(3)
求使该复合系统稳定的a
值范围； (4)求该复合系统的阶跃响应。
试回答以下问题:
图
【答案】根据系统框图，并代入各子系统的单位样值响应，
可知
⑴
进行z 反变换，可求出前向差分方程:
(2)因果系统。因为现在的输出只与过去的输出和过去的输入有关。 (3)
极点
若使系统稳定，则收敛域包含单位圆，所
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以当时，系统稳定。 (4)求阶跃响应，
输入
，则
所以，有
上式z 反变换，可得阶跃响应为:
5． 已知系统A 在信号个A 系统的级联。试求:
激励下的零状态响应为系统B 为两
(1)系统A ，B 的系统函数，并分析其稳定性； (2)系统B 在图图所示信号
的激励下的零状态响应rB(t)。
图
【答案】(1)由题意，有
则
有一个在原点处的一阶极点，因此系统A 临界稳定。
系统B 是由两个A 系统级联而成的，因此
的极点s ＝0是一个在原点处的二阶极点，因此系统B 不稳定。
(2)由图可知
，
则
于是
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