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一、计算题

1． 设总体密度函数为

【答案】对数密度函数为

x ＞0, θ＞0，求θ的费希尔信息量I （θ）.

于是

由此给出

2． 某产品的不合格品率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，若发现其中不合格品数多于1，就去调整设备. 若检验员每天检验4次，试问每天平均要调整几次设备.

，而调整设备的概率为【答案】令X 为每次检验中不合格品的个数，则X 〜b （10，0.1）

，所以平均每天调整次又记Y 为每天调整设备的次数，则Y 〜b （4，0.2639）

数为E （Y ）=4×0.2639=1.0556.

3． 设一页书上的错别字个数服从泊松分布

有两个可能取值：1.5和1.8, 且先验分布为

现检查了一页，发现有3个错别字，试求λ的后验分布. 【答案】

因此

由以上结果我们可以得到λ的后验分布

4． 设

记

为

独立同分布，的取值有四种可能，其概率分别为

中出现各种可能结果的次数，

使

为θ的无偏估计；

所以

从而有

（1）确定【答案】（1）由于

（2）将V ar （T ）与θ的无偏估计方差的C-R 下界比较.

若使T 为θ的无偏估计，即要求

解之得

即（2）

对数似然函数为（略去与θ无关的项）

于是

注意到观测量

是随机变量，且

故

从而费希尔信息量为

所以0的无偏估计方差的C-R 下界为由于

于是

的方差为

即T 的方差没有达到θ的无偏估计方差的C-R 下界.

5． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.

【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为

因为“所得的环数不少于29

是θ的无偏估计.

6． 有两位化验员A 与B 独立的对一批聚合物含氯量用同样方法各进行10次重复测定，其样本方差分别为0.95置信上限.

【答案】在正态分布下，两样本方差比服从F 分布，具体是

从而

有

，现

查表知

即

故R 的

7． 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下:

； （1）构造该批数据的频率分布表（分6组）（2）画出直方图.

【答案】此处数据最大观测值为1572, 最小观测值为738, 故组距近似为

确定每组区间端点为

为

其频数频率分布表如下:

表

此处可取

于是分组区间

故R

的置信上限为

置信上限

为

与

若A 与B 的测量值都服从正态分布，求其方差比

的

其直方图如图