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一、计算题

1． 设一批产品中一、二、三等品各占取到的是一等品的概率.

【答案】记事件A 为“取出一件不是三等品”，B 为“取出一件一等品”，因为A=“取出一件不是三等品”=“取出的是一等品或二等品”

，所以AB=B，于是所求概率为

2． 有一批电子产品共50台，产销双方协商同意找出一个检验方案，使得当次品率时拒绝的概率不超过0.05, 而当方案.

【答案】此类检验问题的拒绝域为:

因此，本问题归结为找出n 与c , 使得接受概率

满足如下不等式组

由于批量N=50不太大，因此应该用超几何分布计算接收概率L （p ）:

通过编程搜索可以找到，当n=11, c=1时，

，可以满足要求，于是检验方案为（n , c ）它表示在抽取11件产品检查其中的不合格品件数>1，则拒受该批产品，否则接受.

3． 设总体

,

【答案】由

于

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. 从中任意取出一件，结果不是三等品，求

时，接受的概率不超过0.1, 请你帮助找出适当的检验

.

是来自总体X 的一个样本, 且

, 求统计量

且

的分布. 与

相互独立, 故

即.

又与. 相互独立, 由t 分布的定义得:

4． 甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两次为止，此人即为冠军. 而每次比赛双方取胜的概率都是1/2, 现假定甲、乙两人先比，试求各人得冠军的概率.

【答案】记事件A ，B , C 分别为“甲、乙、丙获冠军”，事件乙、丙获胜”. 则

因为甲、乙两人所处地位是对称的，所以由此又可得 5． 设

【答案】由于

是总体

为独立同分布的

的一个样本，求

随机变量，故

且两者独立，故

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分别为“第i 局中甲、

.

即甲得冠军的概率5/14，乙得冠军的概率5/14, 丙得冠军的概率2/7.

的分布.

6． 设随机变量X 的密度函数为

试求

【答案】因为

所以

•，由此得

.

.

7． 一海运货船的甲板上放着20个装有化学原料的圆桶，现已知其中有5桶被海水污染了. 若从中随机抽取8桶，记X 为8桶中被污染的桶数，试求X 的分布列，并求E （X ）.

【答案】因为X 的可能取值为0, 1，2, …，5, 且

将计算结果列表为

表

1

由此得

8． 掷一颗骰子4次，求点数6出现的次数的概率分布.

【答案】记X 为掷4次中点数6出现的次数，则X 的可能取值为0, 1，2, 3, 4. 由确定概率的古典方法得

将以上结果列表为

表

1

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