2018年山东科技大学信息科学与工程学院832概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位:mm ）:
15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41 15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95 (1)作正态概率图，并作初步判断；
(2)请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布
.
具体数据为
【答案】 (1)a.首先将数据按从小到大的顺序排列:
13.66 14.28 14.38 14.52 14.53 14.57 14.66 14.69 14.76 14.95 14.97 15.01 15.04 15.29 15.34 15.36 15.37 15.41 15.57 15.87 b. 对每一个i ，计算修正频率，结果见表:
表
1
c. 将点.
得到内径数据的概率图正态
逐一描在正态概率图上(利用软件) ， 置信区间
图
d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. (2)W检验. 由数据可算得为计算方便，建立如下表格
表
2
，
从上表中可以计算出W 的值
:
当n=20时，查表知内，
故在显著性水平
2． 设总体密度函数为1个样本，并取拒绝域为
【答案】由定义，检验的势函数
上不拒绝原假设，即可以认为这批数据服从正态分布.
为检验
，试求检验的势函数以及检验犯两类错误的概率. 是检验拒绝原假设的概率，为
.
当当
时，势函数就是检验犯第一类错误的概率，为时，1减去势函数就是检验犯第二类错误的概率，
即P
在0.5到0.75间变动.
；
，现观测
，拒绝域为
，由于样本观测值没有落入拒绝域
它是的函数，为
3． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，
则
待检验问题为
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
，于是，在
成立的条件下，近似有
下确认:男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著差
其中，将的值代入，可算得
对显著性水平此处检验的p 值为 4． 设总体则有（ ）.
A.
B. C. D. 【答案】A 【解析】因为
，
检验拒绝域为，观测值落入拒绝域，故认为男女同学
是取自总体X 的一个样本, X 是样本均值,
在喜爱武侠小说方面有显著差异.
所以
则A 项正确.
5． 盒中有n 个不同的球，其上分别写有数字
再抽. 直到抽到有两个不同的数字为止. 求平均抽球次数.
【答案】记X 为抽球次数，则X 的可能取值是又记此得
则
每次随机抽出一个，记下其号码，放回去
且有
由
服从参数为p 的几何分布，因此
6． 考虑一元二次方程
【答案】按题意可知:率为
，其中B , C 分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，
，它含有36个等可能的样本点，所求的概
求该方程有实根的概率P 和有重根的概率q.
而