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一、计算题

1． 在研宄某种新措施对猪白痢病的防治效果，获得了如下数据:

表

试问新措施对防治该疾病是否有显著疗效表示防治效果，它也有两个水平:表示存活，

统计表示如下:

此列联表独立性检验的统计量可以表示成

此处

故拒绝原假设，即认为新措

施对防治该疾病有显著疗效. 此处的p 值为

2． 为了研宄本厂产品垫片与国内外同类产品在耐磨性能上的差别，特选国外一家产品、国内两家产品与本厂产品进行磨损试验，其试验数据用磨损率表示，它是愈小愈好. 磨损率的计算公式是

具体数据如下表所示:

表

1

？

表示对照组，

表示新措施组，用B

表示死亡. 检验的假设为

【答案】用A 表示有无使用新措施，它有两个水平::新措施与防治该疾病无关系，即A 与B 是独立的.

试在正态分布假设下对比四家同类产品的磨损率均值有无显著差异，若有显著差异，再作多重比较

.

【答案】首先计算各平方和

把这些平方和转移至如下方差分析表上，继续计算

表

2

对给定的显著性水平由于重比较.

，可查表得，

，故因子A 显著，即四个工厂的磨损率的均值间存在显著差异. 接着应进行多

下先要计

由于各水平下的重复数不同，故选用S 法进行多重比较. 为此在显著性水平算各临界值

进一步计算可得

最后进行比较

可见，除组:

间无显著性差异外，其他水平间都有显著差异，或者说，四个水平可分为三

组内无显著差异，组问都有显著差异，磨损率是愈小愈好，它们均值的估计值分别为

可见

3． 设

（国外产品）最好，其次是（本厂产品），较差.

是来自几何分布的样本，总体分布列为

的先验分布是均匀分布

.

（1）求的后验分布；

（2）若4次观测值为4, 3, 1, 6, 求的贝叶斯估计. 【答案】 （1）样本和的联合密度函数为

，于是

因此，的后验分布为

，若采用后验期望估计，

（2）当有观测值为4, 3, 1, 6时，的后验分布为则有

4． 如果

试证:

【答案】对任意的故当即对任意的

时，有

且

有

有

于是有

从而

成立，结论得证.

5． 在回归分析计算中，常对数据进行变换:

其中

平方和之间的关系；

（2）证明:由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 【答案】 （1）经变换后，各平方和的表达式如下:

是适当选取的常数.

（1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差