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一、计算题

1． 若已知

，利用傅里叶变换的性质确定下列信号的傅里叶变换：

【答案】（1）由尺度变换性质，有

又由频域微分性质，有

（2）

由频域微分性质，有

所以（3）

由尺度变换性质，有

又由频域微分性质，有

所以

（4）由时域微分性质，有

又由频域微分性质，有

（5）由时延性质，有

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又由尺度变换性质，有

（6）由题（5）可知又由频域微分性质，有

所以

（7）由尺度变换，有

又由延时特性，有

2． 某连续时间LTI 系统的模拟框图如图1所示。其中a 为常数。当输入信号为x （t ）=1时，系统的输出

。

，画出零极点图并标明收敛域; （l ）试确定系统函数H （s ）

，并判断系统的因果性和稳定性; （2）试求该系统的单位冲激响应h （t ）（3）该系统是什么类型的滤波器?

（4）写出描述该系统输出关系的微分方程。

图1

【答案】（l ）根据系统模拟框图，围绕相加器列写方程，可以得到:

由

可知：

a=4

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则极点零点

由极点可知系统函数的收敛域可能为:

又根据题意当输人信号为x （t ）=1时，系统的输出含虚釉。于是ROC :Re{s}>-2。零极点图与收敛域如图2所示:

可知，系统稳定，则收敛域应包

图2

（2）由（l ）可知系统函数为:

利用部分分式法得

因此该系统是因果、稳定系统。 （3）系统频率响应为

则

由此可知该系统是低通滤波器。

（4）由系统函数可以写出系统微分方程为

3． 离散系统，

当

时的零状态响应

【答案】根据z 变换求解

故

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时，其零状态

响应为

求当