2017年云南大学信息学院827信号与系统之信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示为理想火箭推动器模型。火箭质盘为m 1，荷载舱质量为m 2，两者中间用刚度系数为k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分别为f 1和f 2。求火箭推进力e （t ）与荷载舱运动速度v 2（t ）之间的微分方程表示。
图1
，对m 1、m 2进行受力分析
【答案】设m 1的速度为v 1（t ）
图2
其中，F k 为弹簧对火箭的张力
，
为弹簧对荷载舱的张力，且拉力
为
。分别对m 1、m 2建立方程有
消元可得微分方程
2． 已知系统的激励零状态响应y f （t ）。
时，系统单位阶跃响应g （t ）的波形如图所示。求系统的
图
【答案】零状态响应可以由系统的单位冲激响应与激励卷积而得。 系统的单位冲激响应为
故得系统的零状态响应为
3． 某因果数字滤波器由如下差分方程和零起始条件表示，试求它的系线函数，画出其零、极点图和收敛域， 它是FIR 还是IIR 滤波器? 并画出它用两种基本数字单元构成的并联结构的信号流图。
【答案】该因果数字滤波器的差分方程可以改写为
对上式两边取2变换后，可以得到该因果数字滤波器的系统函数H （z ）如下:
它的零、极点图和收敛域如图1（a ）所示，并且，它是一个IIR 滤波器。
图1
它可以部分分式展开为:
由此，可以画出该因果数字滤波器的并联结构的信号流图，如图1（b ）所示。
4． 已知系统的微分方程为
求当激励信号f （t ）=U（t ）时的阶跃响应g （t ）。 【答案】当f （t ）=U（t ）时，系统的阶跃响应应满足方程
以及起始状态:因为方程右边在解的形式可设为
对特解B ，在故
下面利用冲激函数匹配法求常数C 1，C 2。设
时，将
代入g （t ）的微分方程得
即
时自由项为常数，而方程的特征根为
，故g （t ）的
将上式方程组代入g （t ）的微分方程，有
方程两边各项系数相等，得
因而有
相关内容
相关标签