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一、计算题

1． 图1所示小型精压机的传动机构，求此时压头F 的速度。

EB=BD=AD=1=0.4m。在图示瞬时

，

，OD 和EF 在铅垂位置在水平位置。已知曲柄OA 的转速

图1

【答案】如图2所示，可知P 为DBE 的速度瞬心

由速度投影定理可得

其中解得所以

图2

2． 甲乙两人重量相同, 沿绕过无重滑轮的细绳, 由静止起同时向上爬升, 如图. 如甲比乙更努力上爬, 问:

（1）谁先到达上端？ （2）谁的动能大？ （3）谁做的功多？

（4）如何对甲、乙两人分别应用动能定理？

图

【答案】（1）两人同时到达顶端；（2）两者动能一样大；（3）甲做的功多；（4）由于绳的张力相等, 故绳对甲、乙两人运用动能定理的方式相同.

3． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为

又

求半圆柱体作微小摆动的频率

.

图1

【答案】

图2

选取摆动角为广义坐标, 半圆柱体在水平面上做纯滚动, 为理想约束, 如图2（b ）所示. 则广义力:

动能:

由速度合成定理得:

如图2所示上式等价于:

其中其中, 化简得,

所以半圆柱体作微小摆动的频率为:

4． 物A 重500N , 轮轴B 重1000N , 物A 与轮轴以水平绳连接。在轮轴上绕以细绳, 此绳跨过光滑的滑轮D , 在其端点上系一重物C 。已知物A 与水平面间的静摩擦因数为0.5, 而轮轴与水平面间的静摩擦因数为0.2。求使系统平衡的重物C 重量的最大值。（长度单位mm ）

将上式代入拉氏方程得:

图1

【答案】假设A 处于临界状态时B 不滑动。 （1）以A 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程