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一、计算题

1． 杆AB 在铅垂方向以恒速v 向下运动，并由B 端的小轮带着半径为R 的圆弧杆OC 绕轴O 转动，如图1所示。设运动开始时，

求此后任意瞬时t 杆OC 的角速度和点C 的速度。

图1

【答案】如图2所示，由铅垂向下为y 轴方向，水平向右为x 轴方向建立直角坐标系，由几何关系可得

其中

求导得

即解得

图2

2． 图所示单摆, 摆长为1, 小球质量为m , 其悬挂点以加速度向上运动. 试选择单摆的摆角为广义坐标建立系统的运动微分方程, 并求单摆作微振动的周期

.

图

【答案】建立与挂点固定的坐标系, 如图所示.

单摆相对于挂点作摆动,

以摆角为广义坐标系,

参照物为挂点

系统在新参考系下的广义力和系统的动能为:

代入拉格朗日方程

可得:

根据单摆的周期公式可得:

加速度为

则

3． 图1所示雷达在距离火箭发射台为的O 处观察铅直上升的火箭发射，测得角

的规律为

（k 为常数）。写出火箭的运动方程，并计算当

时火箭的速度和加速度。

图1

【答案】建立图2所示坐标系。

图2

可知运动方程为

速度为加速度为当当

时，

时，

4． 图所示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5m，在铅垂面内转动，杆AB=0.8m，A 端为铰链，B 端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为设运动开始时，角

求运动过程中角

杆AB 始终铅垂。

与时间的关系，以及点B 的轨迹方程。

图

【答案】由于AB 杆平动，因此

当_

时